基礎数学例

$729 s^{3} b^{6} - 125$

ステップ 1

$729 s^{3} b^{6}$ を ${(9 s b^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(9 s b^{2})}^{3} - 125$

ステップ 2

$125$ を $5^{3}$ に書き換えます。

${(9 s b^{2})}^{3} - 5^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 9 s b^{2}$ であり、 $b = 5$ です。

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $9 s b^{2}$ に当てはめます。

$(9 s b^{2} - 5) ({(9 s)}^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.1.2

積の法則を $9 s$ に当てはめます。

$(9 s b^{2} - 5) (9^{2} s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.2

$9$ を $2$ 乗します。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} {(b^{2})}^{2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3

${(b^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{2 \cdot 2} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 9 s b^{2} \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.4

$5$ に $9$ をかけます。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 5^{2})$

ステップ 4.5

$5$ を $2$ 乗します。

$(9 s b^{2} - 5) (81 s^{2} b^{4} + 45 s b^{2} + 25)$

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